Pràctica 9 - Pol i Laura

 ARBRE A LA VISTA!

Durant la sessió de matemàtiques del dijous 21, vam fer la novena pràctica, anomenada "Arbre a la vista". En primer lloc, vam visualitzar un vídeo del programa "Àlia", on a la protagonista se li demanava tallar una magnòlia que aviat taparia la vista del propietari del tercer pis. Però l'Àlia s'hi negava, ja que deia que la magnòlia tardaria molt a créixer i mai li arribaria a tapar la vista. Ella estava convençuda que no s'havia de tallar l'arbre i havia de buscar una manera de convèncer l'amo del pis.

L'única pista que tenia per calcular el creixement de l'arbre era una foto de la magnòlia cinc anys endarrera. A la foto es podia veure que arribava fins al terra del segon pis. Pot saber l'altura de la magnòlia si sap l'altura del segon pis i la distància entre ella i l'edifici i la d'ella i el principi del segon pis. Nosaltres vam veure que les mesures eren proporcionals i vam poder saber la seva altura de fa cinc anys aïllant la incògnita.

Però encara ens faltava saber l'alçada de l'arbre actualment. Per calcular-la vam repetir el mateix procés que abans amb les mesures donades al vídeo. Vam poder observar que el segon triangle era una continuació del primer, eren triangles semblants.

Seguidament, vam calcular el creixement de la magnòlia per any restant l'alçada de fa cinc anys de l’actual. Després vam dividir aquest nombre, 2,5, entre 5, i vam obtenir que creixia 0,5 m per any.

Finalment, vam comprovar si la magnòlia taparia el tercer pis aviat restant els 7,5 metres de l’arbre de 12, els metres que hi ha fins arribar al tercer pis. Aquest nombre, 4,5, el vam dividir entre 0,5, els metres que creix la magnòlia per any i vam trobar el número 9. La magnòlia tardarà 9 anys a tapar el veí del tercer i, afortunadament, l’Àlia podrà convéncer l’home i no tallarà l’arbre.

Aquí podreu veure el vídeo que vam mirar:

https://www.ccma.cat/tv3/alacarta/alia/arbre-a-la-vista/video/6037812/

PRÀCTICA_Martí S. i Aina

 Teorema de Pitàgores

Aquest trimestre hem començat geometria i, després de fer algunes pràctiques sobre el teorema de Thales i les funcions afins, aquest dilluns 25 vam fer la pràctica del teorema de Pitàgores.

Primer, la professora ens va donar papers de diferents colors i vam haver de tallar: dos triangles que tenien un costat de 5cm, un de 4cm i un de 3cm, dos quadrats de 5cm de costat, dos quadrats de 4cm de costat, i dos quadrats de 3cm de costat.

Després els vam haver d’enganxar com mostra la imatge:

Vam veure que l'àrea del quadrat petit (9cm2) mes l'àrea del quadrat mitjà

(16cm2) és igual a la superfície del quadrat gran (25cm2).

D’aquesta manera vam poder comprovar que en un triangle rectangle la hipotenusa

al quadrat és igual a la suma dels quadrats dels catets.

Després de comprovar el Teorema de Pitàgores de l’anterior manera, el vam voler

comprovar d’una altra manera. 

Per fer-ho vam retallar dos quadrats de 7cm de costat i vam fer-hi les particions que

es mostren a la imatge:

Amb aquestes figures vam veure que els quadrats grans són iguals (els seus costats són c+b).

En el primer, hi ha un quadrat d'àrea a2 i quatre triangles. En el segon, hi ha dos quadrats d’àrees c2 i b2, i quatre triangles. 

Per tant, en suprimir els quatre triangles de cadascun, les àrees del que queda coincideixen amb: b2+c2= a2

Finalment, podem tornar a treure la mateixa conclusió que abans:

En un triangle rectangle la hipotenusa al quadrat és igual a la suma dels quadrats dels catets.

Pràctica 8 - Aniol V i Guillem

 

RECTANGLES D'IGUAL PERÍMETRE I FUNCIONS AFINS

Un dia, a l'hora de matemàtiques, la nostra profesora Anna va arribar amb un plec de papers de colors i dues cartolines ben grans, una amb una taula buida i l'altre  amb uns eixos i ens va proposar dibuixar un rectangle de 60 cm de perímetre per parelles. Vam apuntar la base i l'altua en la cartolina amb la taula i vam retallar els rectangles. Vam enganxar els rectangles en la cartolina amb els eixos casant el vèrtex inferior esquerra amb l'origen de cordenades. 

Vam observar que el vèrtex superior dret formava una línea recta i la vam unir amb un regle.

Després, aprofitant que haviem estudiat les funcions vam trobar l'equació de la recta.

Vam aprendre que la recta que uneix els vèrtexs superiors drets de rectangles amb el mateix perímetre i casant els vèrtexs inferiors esquerres en l'origen de coordenades és sempre decreixent i la seva ordenada d'origen és la meitat del perímetre.