Pràctica 12_Anna i Dune

 RELACIÓ D'EULER

Per familiaritzar-nos amb els poliedres regulars convexos i conéixer el teorema d'Euler vam realitzar la pràctica 12.

Recordem que un poliedre es regular si totes les seves cares són iguals i en cada vèrtex incideixen el mateix nombre de cares i arestes.

La pràctica consistia en el següent:

Primer vam construir els 5 poliedres regulars amb unes "peces" que ens va repartir la professora per parelles o grups de tres, formant un tetraedre, un hexaedre, un octaedre, un dodecaedre i un icosaedre.

DODECAEDRE

ICOSAEDRE

HEXAEDRE i TETRAEDRE

OCTAEDRE

Seguidament, vam comptar les cares, els vèrtexs i les arestes de cada poliedre i els vam anotar en una taula.

Així vam poder comprovar que la fòrmula d'Euler ens ensenya que la suma de les cares d'un dels poliedres regulars convexos més la suma dels vèrtexs menys 2 és igual al nombre d'arestes.

BIOGRAFIA D'EULER:

Leonhard Euler (Basilea, 15 d’abril del 1707 - Sant Petersburg, 18 de setembre del 1783) va ser matemàtic i físic. Euler va fer importants descobriments en el càlcul o la teoria de grafs. També va introduir una gran part de la notació i terminologia matemàtica moderna. També va fer una gran aportació en mecànica, òptica i astronomia. 

És considerat un dels matemàtics més brillants de la història i el més important del segle xviii. Euler apareix en un bitllet suís de 10 francs i també es va anomenar amb el seu nom a l’asteroide 2002 Euler.

Pràctica 11: Jan i Júlia

 

 El passat 5 de maig ens van proposar una pràctica amb els geoplans per introduir-nos en el nou tema que hem començat. Consistia a formar amb unes gomes elàstiques les diferents formes, angles i altures que ens suggeria la professora i després posar-les en comú amb la resta de la classe.

Vam començar, fen angles.

Seguidament, vam fer diferents tipus de triangles i vam buscar la seva altura. Fins aquí no vam tenir cap problema, però quan ens va tocar buscar les altres dues altures els dubtes van sorgir.

Després de resoldre els dubtes vam aconseguir fer tots un triangle isòsceles amb les seves tres altures.

Vam seguir amb l'últim objectiu del dia que va ser fer un triangle obtusangle i trobar les seves altures. Malgrat que ja havíem fet les altures del triangle isòsceles vam tenir algun dubte, però al final tots ho vam entendre i les vam saber descobrir sense problema. 

Per acabar ens va posar un esquema a la pissarra per recordar tot el que havíem fet els cursos anteriors i el que havíem practicat amb els geoplans.

En conclusió, aquesta és una pràctica que ens ha agradat molt, ja que és una forma molt divertida de repassar el temari de cursos anteriors i que la classe es fagi més amena.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Biografia Thales de Milet - Abril i Laia

Thales de Milet - Biografia

· Thales va ser un filòsof grec, nascut a Milet (a una ciutat grega que avui és

Turquia), l’any 624 a.C. Els seus pares eren l’Exàmies i la Cleobulina de Milet.

· Thales de Milet era un filòsof, matemàtic, geòmetra, físic i legislador.

· A Thales li interessava les matemàtiques, l’astronomia i la política, i se’l

considera el fundador de la filosofia occidental i el primer científic.

• Què va fer?

· Va crear l’escola de Milet (o escola jònica).

· Com que venia oli d’oliva i se situava a la ciutat de Milet (regió de Jònia), va

poder viatjar molt per Egipte i Babilònia.

· Teorema de Thales:

Com que va anar a "estudiar" a Egipte per rebre classes de sacerdots, va ser

el que va fer conèixer la geometria a Grècia. Quan era a Egipte, va calcular

l'altura d'una piràmide dibuixant a la sorra un cercle amb un radi igual a la seva

estatura i es va posar al mig. Quan l'ombra va tocar la circumferència, un dels

seus ajudants va mesurar l'ombra de la piràmide i així van poder saber la seva

altura. Així van crear aquest teorema que portaria el seu nom.

• Astronomia:

Li va cridar l'atenció que els babilonis escrivien tot el que veien en el cel, portant

un registre que de vegades podien predir el que passaria. Tot el que va aprendre

ho va voler compartir amb els seus companys de Grècia, sent el primer a

ensenya'ls-hi geometria. Estant a casa seva i amb els seus coneixements

d'astronomia, va dir que hi hauria un eclipsi solar al 28 de maig de 585a. C.,

l'eclipsi es va fer famós a causa del fet que es va produir durant una guerra fent

que deixessin de barallar-se. 

• Materials i la terra:

Ell va ser el primer humà en interessar-se pels imants, ja que creia que la

pedra imantada tenia ànima pròpia perquè el ferro es sent atret per ella

com les persones.En Thales creia que l'aigua era l'origen de totes les coses, que la terra flotava

a l'aigua com un tros de fusta i per això de vegades tremolava, sempre

buscava donar una explicació a les coses que passaven al seu voltant fent

a un costat els mites i les llegendes.

• Riquesa:

Les persones se'n en reien d'ell perquè deien que era molt estrany ser tan savi i no

posseir gaires diners. Així que es va fer ric amb el negoci de l'oli

amb un sol any de treball (aprofitant que sabia que hi hauria bona collita d'olives

• Curiositats:

Va ser el primer dels set savis de Grècia (els altres foren: Soló d’Atenes,

Pítac de Mitilene, Quiló de Lacedemònia, Bies de Pienne, Cleòbul de Lindos

i Periandre de CorintEll mai ha escrit cap llibre ni cap text, tot el que sabem és gràcies als seus

alumnes que explicaven i escrivien sobre ell.

• Mort:

Thales es va morir al 543 a.C. mentre completava uns jocs gimnàstics a la LVIII

(58a) Olimpíada.

Pràctica10_Clara i Judit

 MESURA INDIRECTA A PARTIR D'UNA FOTOGAFIA

Aquest divendres 29 de maig vam fer la pràctica "Mesura indirecta a partir d'una fotografia". Primer, la professora ens va posar en parelles i ens va repartir unes fotografies d'una zona en l'entorn de l'escola. Darrere la foto hi havia una o més preguntes que havíem de contesta utilitzant el teorema de Tales o Pitàgores. Abans de sortir al pati, des de la classe cada parella va haver de pensar com resoldre les preguntes plantejades. Un cop pensat quin mètode utilitzaríem i com resoldríem les preguntes li vam explicar a la professora i vam anar a fora per mesurar i  escriure-ho a la pràctica.

Ja a fora, amb ajuda de la cinta mètrica i un regle vam fer les mesures que necessitàvem i després vam fer els càlculs. Si alguna cosa no quadrava, tornàvem a mesurar amb el regle a la foto o amb la cinta el lloc del pati que ens hagués tocat. 

Finalment, vam rectificar els errors i vam trobar la resposta a les preguntes plantejades al començament. Vam apuntar tots els càlculs i el procediment a la fitxa de la pràctica i vam tornar a l'aula.
                                      

Pràctica 9 - Pol i Laura

 ARBRE A LA VISTA!

Durant la sessió de matemàtiques del dijous 21, vam fer la novena pràctica, anomenada "Arbre a la vista". En primer lloc, vam visualitzar un vídeo del programa "Àlia", on a la protagonista se li demanava tallar una magnòlia que aviat taparia la vista del propietari del tercer pis. Però l'Àlia s'hi negava, ja que deia que la magnòlia tardaria molt a créixer i mai li arribaria a tapar la vista. Ella estava convençuda que no s'havia de tallar l'arbre i havia de buscar una manera de convèncer l'amo del pis.

L'única pista que tenia per calcular el creixement de l'arbre era una foto de la magnòlia cinc anys endarrera. A la foto es podia veure que arribava fins al terra del segon pis. Pot saber l'altura de la magnòlia si sap l'altura del segon pis i la distància entre ella i l'edifici i la d'ella i el principi del segon pis. Nosaltres vam veure que les mesures eren proporcionals i vam poder saber la seva altura de fa cinc anys aïllant la incògnita.

Però encara ens faltava saber l'alçada de l'arbre actualment. Per calcular-la vam repetir el mateix procés que abans amb les mesures donades al vídeo. Vam poder observar que el segon triangle era una continuació del primer, eren triangles semblants.

Seguidament, vam calcular el creixement de la magnòlia per any restant l'alçada de fa cinc anys de l’actual. Després vam dividir aquest nombre, 2,5, entre 5, i vam obtenir que creixia 0,5 m per any.

Finalment, vam comprovar si la magnòlia taparia el tercer pis aviat restant els 7,5 metres de l’arbre de 12, els metres que hi ha fins arribar al tercer pis. Aquest nombre, 4,5, el vam dividir entre 0,5, els metres que creix la magnòlia per any i vam trobar el número 9. La magnòlia tardarà 9 anys a tapar el veí del tercer i, afortunadament, l’Àlia podrà convéncer l’home i no tallarà l’arbre.

Aquí podreu veure el vídeo que vam mirar:

https://www.ccma.cat/tv3/alacarta/alia/arbre-a-la-vista/video/6037812/

PRÀCTICA_Martí S. i Aina

 Teorema de Pitàgores

Aquest trimestre hem començat geometria i, després de fer algunes pràctiques sobre el teorema de Thales i les funcions afins, aquest dilluns 25 vam fer la pràctica del teorema de Pitàgores.

Primer, la professora ens va donar papers de diferents colors i vam haver de tallar: dos triangles que tenien un costat de 5cm, un de 4cm i un de 3cm, dos quadrats de 5cm de costat, dos quadrats de 4cm de costat, i dos quadrats de 3cm de costat.

Després els vam haver d’enganxar com mostra la imatge:

Vam veure que l'àrea del quadrat petit (9cm2) mes l'àrea del quadrat mitjà

(16cm2) és igual a la superfície del quadrat gran (25cm2).

D’aquesta manera vam poder comprovar que en un triangle rectangle la hipotenusa

al quadrat és igual a la suma dels quadrats dels catets.

Després de comprovar el Teorema de Pitàgores de l’anterior manera, el vam voler

comprovar d’una altra manera. 

Per fer-ho vam retallar dos quadrats de 7cm de costat i vam fer-hi les particions que

es mostren a la imatge:

Amb aquestes figures vam veure que els quadrats grans són iguals (els seus costats són c+b).

En el primer, hi ha un quadrat d'àrea a2 i quatre triangles. En el segon, hi ha dos quadrats d’àrees c2 i b2, i quatre triangles. 

Per tant, en suprimir els quatre triangles de cadascun, les àrees del que queda coincideixen amb: b2+c2= a2

Finalment, podem tornar a treure la mateixa conclusió que abans:

En un triangle rectangle la hipotenusa al quadrat és igual a la suma dels quadrats dels catets.

Pràctica 8 - Aniol V i Guillem

 

RECTANGLES D'IGUAL PERÍMETRE I FUNCIONS AFINS

Un dia, a l'hora de matemàtiques, la nostra profesora Anna va arribar amb un plec de papers de colors i dues cartolines ben grans, una amb una taula buida i l'altre  amb uns eixos i ens va proposar dibuixar un rectangle de 60 cm de perímetre per parelles. Vam apuntar la base i l'altua en la cartolina amb la taula i vam retallar els rectangles. Vam enganxar els rectangles en la cartolina amb els eixos casant el vèrtex inferior esquerra amb l'origen de cordenades. 

Vam observar que el vèrtex superior dret formava una línea recta i la vam unir amb un regle.

Després, aprofitant que haviem estudiat les funcions vam trobar l'equació de la recta.

Vam aprendre que la recta que uneix els vèrtexs superiors drets de rectangles amb el mateix perímetre i casant els vèrtexs inferiors esquerres en l'origen de coordenades és sempre decreixent i la seva ordenada d'origen és la meitat del perímetre.